В атмосфере безопасного познания дети не боятся показывать свои затруднения, благодаря чему взрослый быстро обнаруживает самые критические зоны ошибок, что повышает качество взаимодействия с ребенком за определенное время.
Приведем одну из «страшных» задач, придуманных учеником 6 класса. «Один турист прошел 1,7 части от всего пути, а второй — 2 и 1 /7 от того, что прошел первый. Какую часть всего пути прошел второй турист?»
Одним из самых «страшных» для ребенка навыков в начальной школе является усвоение таблицы умножения, особенно если учитель не позволяет пользоваться ею на уроках. Мы считаем, что ребенок должен иметь возможность пользоваться таблицей умноже-
35
ния. Но что же делать, если учитель твердо стоит на своем, а ребенок не может спокойно думать над задачей, поскольку скован страхом «забыть» таблицу умножения? Чтобы снять этот шок от беспомощности на уроке мы предлагаем и ребенку и его родителям следующий прием, заменяющий умнржение сложением и вычитанием.
«Везде, где встречается умножение на 2, 3, 4, складывается большее число. Например, 4x6. Здесь мы складываем 6 четыре раза. А если 4 х 3, то складываем 4 три раза. При умножении на 5 складываем «пятерки». При умножении на 9 берем другое число* умножаем его на 10 и его же вычитаем. Остаются самые «страшные» умножения на 6, 7, 8. Но от них осталось всего несколько примеров, которые и надо выучить наизусть: 6 на 6, 6 на 7, 6 на 8, 7 на 7, 7 на 8 и 8 на 8. Вот и все».
Но все же больше всего затруднений дети испытывают при овладении способами решения задач. Остановимся на этом подробнее.
Мы согласны с Л.М. Фридманом в том, что для того, чтобы научиться решать задачи, не обязательно решать их в огромном количестве. Надо просто видеть в одной задаче множество задач, т.е. рассматривать каждую конкретную задачу как модель зависимостей между различными величинами. Тогда в ходе решения конкретной задачи мы выявим целый класс задач, которые решаются попутно, в ходе обсуждения общей типовой модели зависимости между величинами.
Последовательность этапов такого рода работы с ребенком выглядит следующим образом.
1. Как обычно, тетрадью и ручкой «владеет» взрослый, а ребенок только своей устной речью.
2. Задача читается постепенно, до запятой или точки, но ни в коем случае не целиком (тогда она очень «страшная»). Дойдя до запятой или конца предложения, мы обязательно изображаем соответствующую часть схемы задачи (ее «картинку»).
3. После того как вся задача «изображена», учебник закрывается и дальнейшее обсуждение идет только по схеме.
4. Далее и большая часть схемы может закрываться и ребенку задается вопрос: «Что мы можем узнать из этой части задачи?» Результат тут же подписывается на схеме. Если же ребенок отвечает «не знаю», то на простейшем материале конструируется задача, аналогичная открытой части схемы.
5. После изображения схемы задачи важно подавить в себе первый «естественно» возникающий вопрос: «Какое действие первое?» Ведь указать «первое» действие можно, лишь осознавая, какое действие будет последним. Требование указания первого действия стимулирует лишь угадывание, действие по стереотипу, чего следует избегать в любом случае.
Итак, параллельно могут быть поставлены осмысленные вопросы, не ведущие непосредственно к общему ответу, но имеющие смысл как самостоятельные задачи.
36
6. Далее открывается следующая часть схемы и повторяется четвертый этап. Так продолжается до получения окончательного ответа.
7. Важно иметь в виду, что задача может быть «продолжена» и после получения ответа. Для этого взрослый ставит вопрос, ответ на который еще можно получить, хотя он не содержится в исходном вопросе. Например, если спрашивается, сколько ящиков было отгружено в первый и второй день вместе, то уместно спросить, на сколько ящиков больше (меньше) было отгружено в первый день, чем во второй (или во сколько раз)?
8. Когда идет проработка задачи по схеме, то в конце важно задать вопрос: «После того, как мы все обсудили, где у тебя осталось непонимание, «туман»?» Несмотря на внешне правильные ответы, «туман» может остаться в связи с тем, что при обсуждении схемы не видно конкретных действий, и если нет полной ясности при переходе от одного к другому, то, при внешне правильных действиях, усвоенных стереотипно, «туман» в логике может сохраняться. Он и подвергается дальнейшей проработке.
В связи с этим мы подходим к очередному определению того, что такое «понимание». Под «пониманием» мы понимаем способность ребенка (или взрослого) говорить об одном и том же содержании на разных «языках». Это, во-первых, текст задачи, во-вторых, это «текст» схемы задачи, в-третьих, это «текст» действий по решению задачи, и, наконец, в-четвертых, это «текст» предметного рассуждения о решении задачи, не повторяющего конкретных действий и чисел. Здесь сохраняется та же логика, что и при переводе на иностранный язык: перевести нечто можно только тогда, когда ты понимаешь оба языка.
И здесь надо учитывать возможность самых невероятных вопросов с точки зрения взрослого человека. Например: «А почему вычитать из стульев дни нельзя, а делить стулья на дни — можно? Ведь деление — это повторное вычитание». Возможный ответ: «Время — это параллельный процесс по отношению к любому другому процессу. Поэтому «скорость» бывает не только в задачах «на путь», но и в задачах «на работу», и на время всегда можно делить там, где оно указано».
9. Другим вариантом обсуждения на схеме способа решения задачи является движение от конечного вопроса. При этом можно применять следующую последовательность вопросов: «Какие величины нужно знать, чтобы получить ответ?... Каким действием между ними можно получить ответ?... Как можно узнать эти величины?... Что нам не хватает, чтобы их узнать, а что уже нам известно?» и т.д. Таким образом, задача обсуждается от конца к началу, т.е. от неизвестных величин к известным.
10. Бывают случаи, когда ребенок не может обсуждать задачу по схеме, а пытается сразу осуществлять какие-то более или менее случайные действия между величинами. Чтобы избежать этот непродуктивный путь, можно дать ребенку следующее задание: «Сей-
37
час я буду решать задачу, но молча, а ты попробуй после получения мною ответа «озвучить» ход решения. Причем повторять числа и действия не надо, ведь они уже написаны». Например: «В первом действии мы узнали количество гектаров, вспаханных в первый день», а не «в первом действии мы получили 20 гектаров».
Тем самым, если ребенок пока не может перейти от текста задачи к языку схем, то ему предлагается другая, более легкая задача «на перевод» языка действий на язык качественного предметного рассуждения.
Конечным критерием понимания являет''ся свободным переход от одного языка решения к любому другому и обратно.